一、定积分的概念曲边梯形的面积 ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() 在区间 ![]() ![]() ![]() 由于这些小区间很小,曲线 ![]() ![]() 每个窄曲边梯形的面积都用相应的窄矩形的面积来近似代替,将所有这些窄矩形的面积相加,便得到了整个曲边梯形面积的近似值.通过右图动画直观地来分析一下. 显然,按照刚才的方法,在区间[a,b]上插入的分点越多,所得到的小矩形也越多,用所有小矩形面积之和来近似表示曲边梯形的面积,所产生的误差也越小,即,对区间 ![]() 将 ![]() |
将上面的分析过程用数学的语言描述如下. (1) 分割:在 ![]() ![]() ![]() 把 ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() 过每一分点作平行于 ![]() ![]() ![]() (2) 取部分量的近似值:在每个小区间上任取一点 ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() (4) 取极限(无限分细)得总量的精确值:设 ![]() ![]() 这是一个特殊的和式的极限. |
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二、定积分的几何意义(1) 当 ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() (3) 当 ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |