复习![]() ![]() ![]() ![]() ![]() 为了以后计算及应用方便,我们对定积分作以下两点补充规定: 补充规定: 1、 ![]() ![]() 2、 ![]() |
定积分的性质性质1 ![]() 性质2 ![]() ![]() 性质3 ![]() 这条性质也叫定积分对于积分区间具有可加性. ![]() ![]() ![]() ![]() 性质4 若在积分区间 ![]() ![]() ![]() ![]() 从几何上看, ![]() ![]() ![]() |
性质5 若在区间 ![]() ![]() ![]() ![]() 从几何上看,当 ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() 从几何上看,如下图所示,曲顶高的曲边梯形的面积大. ![]() ![]() |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ∴ ![]()
|
典型例题 例5.6.1 设函数 ![]() ![]() 解 由性质3,定积分对于积分区间具有可加性 ∴ ![]() ![]() 由定积分的几何意义知, ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() 故 ![]() ![]() ![]() |
例5.6.2 试比较下列定积分的大小: (1) ![]() ![]() (2) ![]() ![]() 解: (1) 因为 ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
例5.6.3 试估计下列定积分的值: (1) ![]() (2) ![]() 解: (1)∵在区间 ![]() ![]() ∴ ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |