一、定积分的基本公式(牛顿-莱布尼兹公式)
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典型例题 例5.7.1 求定积分 ![]() 解 因为 ![]() ![]() ![]() ![]() 解 因为 ![]() ![]() 所以 ![]() ![]() ![]() |
例5.7.3 求 ![]() 解 ![]() ![]() ![]() |
典型例题 例5.7.4 求 ![]() 解 ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
例5.7.5 (1) 求 ![]() ![]() (2) 求 ![]() 解: (1)被积函数 ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() (2)这里被积函数中出现了绝对值,首先需化去被积函数的绝对值.与 ![]() 同理,可得: ![]() 即 ![]() 可见,被积函数 ![]() ![]() 于是 ![]() ![]() ![]() |
二、变上限的定积分变上限的定积分: ![]() 说明: (1) 变上限的定积分 ![]() ![]() ![]() 例如, ![]() ![]() (2) 变上限的定积分 ![]() ![]() ![]() ![]() 例如, ![]() 可见,当积分上限是 ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() (3) 当积分上限是 ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() = ![]() (4) 因为定积分的值与积分变量无关,所以 ![]() ![]() |
典型例题 例5.7.6 计算下列函数的导数: (1) ![]() (2) ![]() (3) ![]() 解: (1) ![]() (2) ![]() ![]() (3) ![]() ![]() ![]() |
例5.7.7 计算极限 ![]() 解 ![]() ![]() |
例5.7.8 求函数 ![]() 解 ![]() ![]() ![]() 当 ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() (或者由 ![]() ![]() ![]() ![]() |
请认真答题,测试一下你对前面知识点的学习情况!
20.( )
【答案】B
【解析】
【知识点】变上限积分