在§1中,利用二阶行列式,有定理1.1,可以较方便求解二元线性方程组,这个定理可以推广到n元线性方程组上,有以下定理(称为克拉默法则)。
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例 1:解线性方程组 解:方程组的系数行列式 因此方程组有唯一解 又, 则方程组的唯一解为 |
克拉默法则固然是求解线性方程组的一个方法,但要求条件较多,且当未知元个数较多时,计算行列式是很麻烦的,下一章将介绍线性方程组的消元解法。 现把克拉默法则应用于特殊的所谓齐次线性方程组,如果线性方程组(4。1)的常数项均为零,即为 齐次线性方程组显然有解,例如就是一个解,称为零解,那么,对齐次线性方程组需讨论的问题是,在什么条件下,除零解外,还有非零解? |
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例 2:已知方程组有非零解,求参数t的值。 解:方程组的系数行列式 由方程组有非零解,故,得 |
请认真答题,测试一下你对前面知识点的学习情况!
(单选题) 3.k为( )时方程组只有零解。
【答案】A
【解析】方程组只有零解的充要条件
∴K≠-1,4时方程组只有零解
【知识点】克拉默法则