一、单个正态总体均值的假设检验1、已知总体方差 ![]() 设 ![]() ![]() ![]() ![]() 这时,可用检验统计量 ![]() 当 ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() 从图8—2(a)知,对于变量u而言,拒绝域是区间 ![]() 检验法如下:若由样本值 ![]() ![]() ①当 ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ②当 ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() 这种利用服从正态分布的检验统计量所进行的检验称为 ![]() 有时,我们只关心总体均值是否增大,比如,经过工艺改革后,考虑产品的质量(如材料的强度)是否比以前提高,这时,假设检验问题可归结为: ![]() 问题要在 ![]() ![]() ![]() ![]() 这时,检验统计量仍可取上述 ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() 从图8—2(b)看,对变量 ![]() ![]() ![]() |
在另一类实际问题中,我们只关心总体均值是否减小,比如,机床进行调整以后,加工出来的轴的平均椭圆度是否显著降低,这时,假设检验问题可归结为: ![]() 问题要在 ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() 例8.2.1:包糖机某日开工包了12包糖,称得重量(单位:克)分别为:506,500,495,488,504,486,505,513,521,520,512,485,假设包装机正常工作时,重量服从正态分布 ![]() ![]() 解:依题意,这是双侧检验问题,应设 ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
例8.2.2:一台机床应加工轴的椭圆度服从正态分布 ![]() ![]() ![]() 解:依题意,这是单侧假设检验问题,应设: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
例8.2.3:某工厂生产的固体燃料推进器的燃烧率服从正态分布 ![]() ![]() ![]() 解:依题意,这是单侧检验,应取: ![]() 检验统计量 ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() 假设检验与参数区间估计有着密切联系:在区间估计中,假定参数是未知的,要用样本对它进行估计;而假设检验对参数值作了假设,认为它已知,用样本对假设作检验,在某种意义上,假设检验是参数区间估计的反面,另一方面,导出假设检验的检验统计量与导出参数区间估计的估计函数形式上完全相同,如在上面讨论的单个正态总体均值的假设检验中,所用的统计量为: ![]() ![]() ![]() ![]() |
在单侧检验问题中,关于原假设 ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() 上面的论述请结合例题领会。 2、未知总体方差 ![]() 这时,关于原假设 ![]() ![]() ![]() 因为 ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
对假设检验 ![]() 检验统计量仍为上述 ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
对假设检验: ![]() 检验统计量仍为上述t,此假设检验也为单侧检验,拒绝域W取为: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() 以上利用服从t分布的检验统计量作假设检验,称为t检验法。 |
例8.2.4:续例8.2.1假设此例中总体方差 ![]() ![]() 解:假设检验为: ![]() 根据题设的样本值,算得: ![]() ![]() 当 ![]() ![]() ![]() |
例8.2.5:续例假设此例中总体方差 ![]() ![]() ![]() ![]() 解:假设检验为: ![]() 检验统计量 ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
例8.2.6:续例8.2.3设总体方差 ![]() ![]() ![]() 解:假设检验为: ![]() 检验统计量 ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
二、两个正态总体均值的假设检验设有两个正态总体,正态总体X服从 ![]() ![]() 设假设检验为: ![]() 即要检验这两个正态总体的均值是否相等。 设从总体X取得样本 ![]() ![]() ![]() 在原假设 ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() 检验法为:由样本值 ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() 设假设检验为: ![]() 即要检验总体X的均值 ![]() ![]() 这时,仍然取上述统计量 ![]() 这一假设检验为单侧检验,对于这一类型的检验问题,由两个样本算得的样本均值 ![]() ![]() ![]() ![]() 检验法为:由样本值 ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
设假设检验为: ![]() 即要检验总体X的均值 ![]() ![]() ![]() 检验法为:由样本值 ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() 此种检验用到t统计量,所以也是t检验。 例8.2.7:某电瓷厂的两种绝缘子旋转强度试验,各取容量为6的样本,算得 ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() 解:检验问题为: ![]() ![]() ![]() ![]() 当 ![]() ![]() ![]() |
例8.2.8:设有甲、乙两种砌块,彼此可以代用,但乙砌块比甲砌块制作简单,造价低,经过实验获得抗压强度(单位:公斤/厘米2)为: ![]() ![]() 解:我们要了解的是乙种砌块是否比甲种砌块的抗压强度低,经计算, ![]() ![]() 经计算, ![]() ![]() ![]() ![]() 因为 ![]() ![]() |
关于正态总体均值的假设检验小结见下表: |
请认真答题,测试一下你对前面知识点的学习情况!
(单选题) 24.设总体X服从正态分布N(μ,1),x1,x2,…,xn为来自该总体的样本,为样本值,s为样本标准差,欲检验假设H0:μ=μ0,H1:μ≠μ0,则检验用的统计量是( )。
【答案】 B
【解析】方差已知时,单个正态总体均值双边u检验假设检验:
【知识点】已知总体方差σ2时的情况,单个正态总体均值的假设检验